03.链表

本页面将简要介绍链表。

引入

链表是一种用于存储数据的数据结构，通过如链条一般的指针来连接元素。它的特点是插入与删除数据十分方便，但寻找与读取数据的表现欠佳。

与数组的区别

链表和数组都可用于存储数据。与链表不同，数组将所有元素按次序依次存储。不同的存储结构令它们有了不同的优势：

链表因其链状的结构，能方便地删除、插入数据，操作次数是 $O(1)$。但也因为这样，寻找、读取数据的效率不如数组高，在随机访问数据中的操作次数是 $O(n)$。

数组可以方便地寻找并读取数据，在随机访问中操作次数是 $O(1)$。但删除、插入的操作次数是 $O(n)$ 次。

构建链表

Tip

构建链表时，使用指针的部分比较抽象，光靠文字描述和代码可能难以理解，建议配合作图来理解。

单向链表

单向链表中包含数据域和指针域，其中数据域用于存放数据，指针域用来连接当前结点和下一节点。

实现

[list2tab]

• C++

  struct Node {
    int value;
    Node *next;
  };

• Python

  class Node:
      def __init__(self, value=None, next=None):
          self.value = value
          self.next = next

双向链表

双向链表中同样有数据域和指针域。不同之处在于，指针域有左右（或上一个、下一个）之分，用来连接上一个结点、当前结点、下一个结点。

实现

[list2tab]

• C++

  struct Node {
    int value;
    Node *left;
    Node *right;
  };

• Python

  class Node:
      def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
          self.value = value
          self.left = left
          self.right = right

向链表中插入（写入）数据

单向链表

流程大致如下：

1. 初始化待插入的数据 node；
2. 将 node 的 next 指针指向 p 的下一个结点；
3. 将 p 的 next 指针指向 node。

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

实现

[list2tab]

• C++

  void insertNode(int i, Node *p) {
    Node *node = new Node;
    node->value = i;
    node->next = p->next;
    p->next = node;
  }

• Python

  def insertNode(i, p):
      node = Node()
      node.value = i
      node.next = p.next
      p.next = node

单向循环链表

将链表的头尾连接起来，链表就变成了循环链表。由于链表首尾相连，在插入数据时需要判断原链表是否为空：为空则自身循环，不为空则正常插入数据。

大致流程如下：

1. 初始化待插入的数据 node；
2. 判断给定链表 p 是否为空；
3. 若为空，则将 node 的 next 指针和 p 都指向自己；
4. 否则，将 node 的 next 指针指向 p 的下一个结点；
5. 将 p 的 next 指针指向 node。

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

实现

[list2tab]

• C++

  void insertNode(int i, Node *p) {
    Node *node = new Node;
    node->value = i;
    node->next = NULL;
    if (p == NULL) {
      p = node;
      node->next = node;
    } else {
      node->next = p->next;
      p->next = node;
    }
  }

• Python

  def insertNode(i, p):
      node = Node()
      node.value = i
      node.next = None
      if p == None:
          p = node
          node.next = node
      else:
          node.next = p.next
          p.next = node

双向循环链表

在向双向循环链表插入数据时，除了要判断给定链表是否为空外，还要同时修改左、右两个指针。

大致流程如下：

1. 初始化待插入的数据 node；
2. 判断给定链表 p 是否为空；
3. 若为空，则将 node 的 left 和 right 指针，以及 p 都指向自己；
4. 否则，将 node 的 left 指针指向 p;
5. 将 node 的 right 指针指向 p 的右结点；
6. 将 p 右结点的 left 指针指向 node；
7. 将 p 的 right 指针指向 node。

代码实现如下：

实现

[list2tab]

• C++

  void insertNode(int i, Node *p) {
    Node *node = new Node;
    node->value = i;
    if (p == NULL) {
      p = node;
      node->left = node;
      node->right = node;
    } else {
      node->left = p;
      node->right = p->right;
      p->right->left = node;
      p->right = node;
    }
  }

• Python

  def insertNode(i, p):
      node = Node()
      node.value = i
      if p == None:
          p = node
          node.left = node
          node.right = node
      else:
          node.left = p
          node.right = p.right
          p.right.left = node
          p.right = node

从链表中删除数据

单向（循环）链表

设待删除结点为 p，从链表中删除它时，将 p 的下一个结点 p->next 的值覆盖给 p 即可，与此同时更新 p 的下下个结点。

流程大致如下：

1. 将 p 下一个结点的值赋给 p，以抹掉 p->value；
2. 新建一个临时结点 t 存放 p->next 的地址；
3. 将 p 的 next 指针指向 p 的下下个结点，以抹掉 p->next；
4. 删除 t。此时虽然原结点 p 的地址还在使用，删除的是原结点 p->next 的地址，但 p 的数据被 p->next 覆盖，p 名存实亡。

具体过程可参考下图：

代码实现如下：

实现

[list2tab]

• C++

  void deleteNode(Node *p) {
    p->value = p->next->value;
    Node *t = p->next;
    p->next = p->next->next;
    delete t;
  }

• Python

  def deleteNode(p):
      p.value = p.next.value
      p.next = p.next.next

双向循环链表

流程大致如下：

1. 将 p 左结点的右指针指向 p 的右节点；
2. 将 p 右结点的左指针指向 p 的左节点；
3. 新建一个临时结点 t 存放 p 的地址；
4. 将 p 的右节点地址赋给 p，以避免 p 变成悬垂指针；
5. 删除 t。

代码实现如下：

实现

[list2tab]

• C++

  void deleteNode(Node *&p) {
    p->left->right = p->right;
    p->right->left = p->left;
    Node *t = p;
    p = p->right;
    delete t;
  }

• Python

  def deleteNode(p):
      p.left.right = p.right
      p.right.left = p.left
      p = p.right

技巧

异或链表

异或链表（XOR Linked List）本质上还是 双向链表，但它利用按位异或的值，仅使用一个指针的内存大小便可以实现双向链表的功能。

我们在结构 Node 中定义 lr = left ^ right，即前后两个元素地址的 按位异或值。正向遍历时用前一个元素的地址异 或当前节点的 lr 可得到后一个元素的地址，反向遍历时用后一个元素的地址异或当前节点的 lr 又可得到前一个的元素地址。 这样一来，便可以用一半的内存实现双向链表同样的功能。