基本概念
最小均方估计（Minimum Mean-Square Estimation，缩写 MMSE）是一种统计估计方法，其核心目标是在所有可能的估计量中，找到使均方误差（MSE）最小化的那一个。给定观测数据 ，MMSE 估计量定义为使 最小的 ，其解恰好是后验分布的条件期望 。
MMSE 在贝叶斯统计框架下具有特殊地位：它是最优的点估计量，前提是损失函数为二次形式。当信号和噪声均服从高斯分布时，MMSE 估计量退化为线性形式，即与 卡尔曼滤波器 给出的估计一致。
数学推导
设待估计的随机变量为 ，观测量为 ，其中 是零均值噪声。MMSE 估计量需要最小化代价函数：
对 求导并令其为零，可以得到：
在线性高斯假设下（即 和 均为高斯分布），MMSE 估计量可表示为观测的线性函数：
其中 是 和 的互协方差矩阵， 是 的自协方差矩阵。
与相关方法的关系
| 方法 | 假设条件 | 最优性 | 计算复杂度 |
|---|---|---|---|
| MMSE | 需要完整的后验分布 | 全局最优（二次损失下） | 通常较高 |
| LMMSE（线性 MMSE） | 仅需一阶和二阶统计量 | 线性估计中最优 | 较低 |
| MAP | 需要后验分布 | 后验概率最大 | 取决于分布 |
| 最小二乘 | 无概率假设 | 残差平方和最小 | 较低 |
在高斯分布条件下，MMSE、LMMSE 和 MAP 三者给出相同的估计结果。
应用场景
MMSE 广泛应用于信号处理和控制领域。在 数据融合 问题中，当需要从多个含噪声的传感器测量中估计目标状态时，MMSE 提供了理论上最优的融合策略。卡尔曼滤波器 本质上就是在线性高斯系统中递归地实现 MMSE 估计，通过预测-更新的两步迭代，在线地给出状态的最优估计及其不确定性。
在非线性或非高斯场景中，精确的 MMSE 通常难以计算，需要借助粒子滤波、无迹变换等近似方法来逼近条件期望。