齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation Matrix）是用一个矩阵同时表示三维旋转和平移，并支持坐标变换连乘的表示方法。
在机器人FK中，每段连杆或关节都可以表示成一个齐次变换，多个变换按运动链顺序相乘后得到末端执行器相对基座的位姿。它的优势是组合规则清晰，适合描述多坐标系之间的位姿关系。
矩阵结构
三维刚体变换常写成：
其中 是 旋转矩阵， 是 平移向量。它把旋转和平移放进同一个 矩阵，使多个坐标变换可以直接连乘。
组合和求逆
如果 表示从坐标系 B 到坐标系 A 的变换， 表示从 C 到 B 的变换，那么：
这就是 FK 中逐段连乘的基础。齐次变换的逆也有清晰形式：
前提是 是合法旋转矩阵。数值计算中如果旋转矩阵因累计误差不再正交，需要重新正交化或改用更稳的姿态表示。
常见坑
- 左乘/右乘约定不同，组合顺序会反过来。
- 和 混淆，实际互为逆。
- 把点坐标和方向向量都当成齐次点处理；方向向量的最后一维应为 0，点的最后一维为 1。
- 姿态矩阵不再正交，导致长时间积分后尺度或剪切误差混入。