高斯噪声采样是指从高斯（正态）分布中生成随机数的过程。它用于模拟测量/过程不确定性、为模型加噪训练、或作为生成模型（如扩散模型）中的初始噪声。
要点
- 分布定义：一维正态 N(μ, σ²)。采样步骤常为 x = μ + σ·z，其中 z ~ N(0,1)（标准正态）。
- 多维情形：x ~ N(μ, Σ)。做 Σ 的 Cholesky 分解 Σ = L Lᵀ，先采 z ~ N(0, I)，再 x = μ + L z。
- 白噪声与有色噪声：
- 白高斯噪声（AWGN）：各样本独立同分布、频谱平坦（常用于通信/图像噪声模拟）。
- 有色高斯噪声：先采白噪声再通过线性滤波塑形得到指定功率谱。
- 生成方法：Box–Muller、Ziggurat、逆 CDF 等；实际用库函数即可（如 numpy.random.normal、torch.randn）。
- 常见用途：
- 机器学习/扩散模型：训练时加噪，推理时以 ε ~ N(0, I) 为起点迭代去噪。
- 滤波与控制：卡尔曼滤波中的过程/测量噪声建模。
- 信号与图像：加入 AWGN 做鲁棒性评估或数据增强。
- 实务注意：
- 设定随机种子便于复现。
- σ（标准差）决定噪声强度，需要与量纲匹配（例如像素 0–255 范围中 σ=10）。
- 多维采样时确保协方差矩阵正定；必要时加小的对角正则项。