MPC（Model Predictive Control，模型预测控制）是一种”滚动优化”的控制方法。它在每个控制周期用系统模型预测未来一段时间的行为，求解一段控制序列的最优解，然后只执行第一步，下一周期再基于新状态重复这一过程。也称”滚动时域控制”。
核心流程
- 建模：用动力学模型描述系统，例如 。
- 设定目标与约束：
- 代价函数：例如累计跟踪误差和控制代价 。
- 约束：输入/状态限幅、速度/加速度/力矩限制、障碍物避让等。
- 优化：在预测时域 N 内求解最优控制序列 。
- 执行与滚动：只执行 ，时域前移一拍，重复求解。
特点
- 优点：天然处理多变量耦合与硬约束，有前瞻性（look-ahead），轨迹平滑。
- 缺点：需要实时求解优化问题（算力与时延要求高），对模型准确性敏感，参数与权重需调优。
常见变体与求解
- 线性 MPC：线性模型 + 二次代价，转为 QP 求解，实时性好。
- 非线性 MPC（NMPC）：用 SQP、IPOPT，或基于 iLQR/DDP 的逐次线性化；也有采样式 MPPI/CEM（随机优化）。
- 鲁棒/自适应：tube MPC、在线辨识/学习模型。
- 显式 MPC：预先离线求解策略映射，在线查表（适合低维场景）。
机器人中的例子
- 移动机器人跟踪路径：最小化与参考轨迹的偏差并约束速度/加速度，实时避障。
- 机械臂末端轨迹跟踪：同时考虑关节限位、速度/力矩限制与障碍物约束。
- 夹爪控制与精确释放：规划未来若干步位姿与开口，满足力/行程约束，在合适时刻松爪。
与 Diffusion Policy 的关系
- 两者都生成“未来一段动作序列并滚动执行”。
- MPC 显式用模型与代价函数做在线优化；Diffusion Policy 从数据中学“去噪”生成动作分布，弱化对显式模型的依赖。
- 可结合：用学习的模型做 MPC；或用 MPC 做安全屏障/约束投影，Diffusion 提供先验动作。