插入排序

本页面将简要介绍插入排序。

定义

插入排序（英语：Insertion sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理为将待排列元素划分为「已排序」和「未排序」两部分，每次从「未排序的」元素中选择一个插入到「已排序的」元素中的正确位置。

一个与插入排序相同的操作是打扑克牌时，从牌桌上抓一张牌，按牌面大小插到手牌后，再抓下一张牌。

性质

稳定性

插入排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

插入排序的最优时间复杂度为 $O(n)$，在数列几乎有序时效率很高。

插入排序的最坏时间复杂度和平均时间复杂度都为 $O(n^2)$。

代码实现

伪代码

$$\begin{array}{ll}1& \text{Input. }\text{An array }A\text{ consisting of }n\text{ elements.}\\ 2& \text{Output. }A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.}\\ 3& \text{Method. }\\ 4& \text{for }i\leftarrow 2\text{ to }n\\ 5& key\leftarrow A[i]\\ 6& j\leftarrow i-1\\ 7& \text{while }j>0\text{ and }A[j]>key\\ 8& A[j+1]\leftarrow A[j]\\ 9& j\leftarrow j-1\\ 10& A[j+1]\leftarrow key\end{array}$$

[list2tab]

• C++

  void insertion_sort(int arr[], int len) {
    for (int i = 1; i < len; ++i) {
      int key = arr[i];
      int j = i - 1;
      while (j >= 0 && arr[j] > key) {
        arr[j + 1] = arr[j];
        j--;
      }
      arr[j + 1] = key;
    }
  }

• Python

  def insertion_sort(arr, n):
      for i in range(1, n):
          key = arr[i]
          j = i - 1
          while j >= 0 and arr[j] > key:
              arr[j + 1] = arr[j]
              j -= 1
          arr[j + 1] = key

• Java

  public static void insertionSort(int[] arr) {
      for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
          int key = arr[i];
          int j = i - 1;
          while (j >= 0 && arr[j] > key) {
              arr[j + 1] = arr[j];
              j--;
          }
          arr[j + 1] = key;
      }
  }

折半插入排序

插入排序还可以通过二分算法优化性能，在排序元素数量较多时优化的效果比较明显。

时间复杂度

折半插入排序与直接插入排序的基本思想是一致的，折半插入排序仅对插入排序时间复杂度中的常数进行了优化，所以优化后的时间复杂度仍然不变。

代码实现

• C++

  void insertion_sort(int arr[], int len) {
    if (len < 2) return;
    for (int i = 1; i != len; ++i) {
      int key = arr[i];
      auto index = upper_bound(arr, arr + i, key) - arr;
      // 使用 memmove 移动元素，比使用 for 循环速度更快，时间复杂度仍为 O(n)
      memmove(arr + index + 1, arr + index, (i - index) * sizeof(int));
      arr[index] = key;
    }
  }