锦标赛排序

本页面将简要介绍锦标赛排序。

定义

锦标赛排序（英文：Tournament sort），又被称为树形选择排序，是 选择排序 的优化版本，堆排序 的一种变体（均采用完全二叉树）。它在选择排序的基础上使用优先队列查找下一个该选择的元素。

引入

锦标赛排序的名字来源于单败淘汰制的竞赛形式。在这种赛制中有许多选手参与比赛，他们两两比较，胜者进入下一轮比赛。这种淘汰方式能够决定最好的选手，但是在最后一轮比赛中被淘汰的选手不一定是第二好的——他可能不如先前被淘汰的选手。

过程

以 最小锦标赛排序树 为例：

待排序元素是叶子节点显示的元素。红色边显示的是每一轮比较中较小的元素的胜出路径。显然，完成一次＂锦标赛＂可以选出一组元素中最小的那一个。

每一轮对 $n$ 个元素进行比较后可以得到 $\frac{n}{2}$ 个「优胜者」，每一对中较小的元素进入下一轮比较。如果无法凑齐一对元素，那么这个元素直接进入下一轮的比较。

完成一次「锦标赛」后需要将被选出的元素去除。直接将其设置为 $\infty$（这个操作类似 堆排序），然后再次举行「锦标赛」选出次小的元素。

之后一直重复这个操作，直至所有元素有序。

性质

稳定性

锦标赛排序是一种不稳定的排序算法。

时间复杂度

锦标赛排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 $O(n\log n)$。它用 $O(n)$ 的时间初始化「锦标赛」，然后用 $O(\log n)$ 的时间从 $n$ 个元素中选取一个元素。

空间复杂度

锦标赛排序的空间复杂度为 $O(n)$。

实现

[list2tab]

• C++

  int n, a[MAXN], tmp[MAXN << 1];
   
  int winner(int pos1, int pos2) {
    int u = pos1 >= n ? pos1 : tmp[pos1];
    int v = pos2 >= n ? pos2 : tmp[pos2];
    if (tmp[u] <= tmp[v]) return u;
    return v;
  }
   
  void creat_tree(int &value) {
    for (int i = 0; i < n; i++) tmp[n + i] = a[i];
    for (int i = 2 * n - 1; i > 1; i -= 2) {
      int k = i / 2;
      int j = i - 1;
      tmp[k] = winner(i, j);
    }
    value = tmp[tmp[1]];
    tmp[tmp[1]] = INF;
  }
   
  void recreat(int &value) {
    int i = tmp[1];
    while (i > 1) {
      int j, k = i / 2;
      if (i % 2 == 0)
        j = i + 1;
      else
        j = i - 1;
      tmp[k] = winner(i, j);
      i = k;
    }
    value = tmp[tmp[1]];
    tmp[tmp[1]] = INF;
  }
   
  void tournament_sort() {
    int value;
    creat_tree(value);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      a[i] = value;
      recreat(value);
    }
  }

• Python

  n = 0
  a = [0] * MAXN
  tmp = [0] * MAXN * 2
   
   
  def winner(pos1, pos2):
      u = pos1 if pos1 >= n else tmp[pos1]
      v = pos2 if pos2 >= n else tmp[pos2]
      if tmp[u] <= tmp[v]:
          return u
      return v
   
   
  def creat_tree():
      for i in range(0, n):
          tmp[n + i] = a[i]
      for i in range(2 * n - 1, 1, -2):
          k = int(i / 2)
          j = i - 1
          tmp[k] = winner(i, j)
      value = tmp[tmp[1]]
      tmp[tmp[1]] = INF
      return value
   
   
  def recreat():
      i = tmp[1]
      while i > 1:
          j = k = int(i / 2)
          if i % 2 == 0:
              j = i + 1
          else:
              j = i - 1
          tmp[k] = winner(i, j)
          i = k
      value = tmp[tmp[1]]
      tmp[tmp[1]] = INF
      return value
   
   
  def tournament_sort():
      value = creat_tree()
      for i in range(0, n):
          a[i] = value
          value = recreat()

外部链接

• Tournament sort - Wikipedia