选择排序

本页面将简要介绍选择排序。

定义

选择排序（英语：Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次找出第 $i$ 小的元素（也就是 $A_{i..n}$ 中最小的元素），然后将这个元素与数组第 $i$ 个位置上的元素交换。

性质

稳定性

选择排序的稳定性取决于其具体实现。

倘若使用链表实现，由于链表的任意位置插入和删除均为 $O(1)$，故无需使用 swap（交换两个元素）操作：每次从未排序部分选择最小元素（若有多个，选取第 1 个）后，将其插入到未排序部分的第 1 个元素之前，这样就能够保证稳定性。

假如使用数组实现（OI 中一般的实现方式），由于数组任意位置插入和删除均为 $O(n)$，故只能使用 swap 将未排序部分的元素移到已排序部分。swap 操作使得数组实现的选择排序不稳定。

下面给出的实现示例均是基于数组元素的交换，因此均为 不稳定的。

时间复杂度

选择排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 $O(n^2)$。

代码实现

伪代码

$$\begin{array}{ll}1& \text{Input. }\text{An array }A\text{ consisting of }n\text{ elements.}\\ 2& \text{Output. }A\text{ will be sorted in nondecreasing order.}\\ 3& \text{Method. }\\ 4& \text{for }i\leftarrow 1\text{ to }n-1\\ 5& ith\leftarrow i\\ 6& \text{for }j\leftarrow i+1\text{ to }n\\ 7& \text{if }A[j]<A[ith]\\ 8& ith\leftarrow j\\ 9& \text{swap }A[i]\text{ and }A[ith]\end{array}$$

[list2tab]

• C++

  #include <utility>
   
  void selection_sort(int* a, int n) {
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      int ith = i;
      for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
        if (a[j] < a[ith]) {
          ith = j;
        }
      }
      std::swap(a[i], a[ith]);
    }
  }

• Python

  def selection_sort(a, n):
      for i in range(1, n):
          ith = i
          for j in range(i + 1, n + 1):
              if a[j] < a[ith]:
                  ith = j
          a[i], a[ith] = a[ith], a[i]

• Java

  // arr代码下标从 1 开始索引
  static void selection_sort(int[] arr, int n) {
      for (int i = 1; i < n; i++) {
          int ith = i;
          for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
              if (arr[j] < arr[ith]) {
                  ith = j;
              }
          }
          // swap
          int temp = arr[i];
          arr[i] = arr[ith];
          arr[ith] = temp;
      }
  }