冒泡排序

本页面将简要介绍冒泡排序。

定义

冒泡排序（英语：Bubble sort）是一种简单的排序算法。由于在算法的执行过程中，较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端，故叫做冒泡排序。

过程

它的工作原理是每次检查相邻两个元素，如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件，就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了。

经过 $i$ 次扫描后，数列的末尾 $i$ 项必然是最大的 $i$ 项，因此冒泡排序最多需要扫描 $n-1$ 遍数组就能完成排序。

性质

稳定性

冒泡排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

在序列完全有序时，冒泡排序只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 $O(n)$。

在最坏情况下，冒泡排序要执行 $\frac{(n-1)n}{2}$ 次交换操作，时间复杂度为 $O(n^2)$。

冒泡排序的平均时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

伪代码

$$\begin{array}{ll}1& \text{Input. }\text{An array }A\text{ consisting of }n\text{ elements.}\\ 2& \text{Output. }A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.}\\ 3& \text{Method. }\\ 4& flag\leftarrow True\\ 5& \text{while }flag\\ 6& flag\leftarrow False\\ 7& \text{for }i\leftarrow 1\text{ to }n-1\\ 8& \text{if }A[i]>A[i+1]\\ 9& flag\leftarrow True\\ 10& \text{Swap }A[i]\text{ and }A[i+1]\end{array}$$

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• C++

  // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始
  void bubble_sort(int *a, int n) {
    bool flag = true;
    while (flag) {
      flag = false;
      for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (a[i] > a[i + 1]) {
          flag = true;
          int t = a[i];
          a[i] = a[i + 1];
          a[i + 1] = t;
        }
      }
    }
  }

• Python

  def bubble_sort(a, n):
      flag = True
      while flag:
          flag = False
          for i in range(1, n):
              if a[i] > a[i + 1]:
                  flag = True
                  a[i], a[i + 1] = a[i + 1], a[i]

• Java

  // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始
  static void bubble_sort(int[] a, int n) {
      boolean flag = true;
      while (flag) {
          flag = false;
          for (int i = 1; i < n; i++) {
              if (a[i] > a[i + 1]) {
                  flag = true;
                  int t = a[i];
                  a[i] = a[i + 1];
                  a[i + 1] = t;
              }
          }
      }
  }